În biblioteca Universităţii din Bâle (Elveţia), înfiinţată în anul 1460 şi care are aproximativ 2 milioane de cărţi, un volum vechi de aproape trei secole cuprinde şi o problemă interesantă de amuzament matematic. Ea începe prin a aminti că din zece plăcuţe numerotate de la 1 la 10 se pot grupa cinci perechi care să fie egale. Fireşte, cele cinci perechi vor fi alcătuite din numerele 1 — 10, 2 — 9, 3 — 8, 4 — 7, 5 — 6. Fiecare din ele însumează 11 punce. Se mai pot face şi alte grupări, care să însumeze acelaşi număr de puncte? Este posibil acest lucru, dar numărul lor va fi mai mic. Astfel, pot fi împerecheate placuţele 3 şi 9, 4 şi 8, 5 şi 7, perechile totalizând câte 12 puncte. Se mai pot face perechi din 4 şi 6, 8 şi 2, ca şi din 4 şi 9, 5 şi 8, 6 şi 7. Se cerea să se aleagă însa cinci din cele zece placuţe, astfel încât din ele să nu se poată face două perechi care să însumeze acelaşi număr de puncte.
Mai departe cititorul era solicitat să se pună în situaţia că are 1000 asemenea plăcuţe, numerotate de la 1 la 1000. Din toate acestea trebuie formate nouă grupe. Problema se pune, cum să fie alcătuite cele nouă grupe, astfel încât în nici una din ele să nu existe vreo plăcuţă care să reprezinte diferenţa dintre numerele de pe alte două plăcuţe ale aceleiaşi grupe.
Să luăm un exemplu. Dacă una din grupe ar avea următoarea configuraţie: 8, 11, 17, 19, 250, 523, plăcuţa cu numărul 8 reprezintă diferenţa dintre cea cu numărul 19 şi cea cu numărul 11. Deci, o asemenea grupă nu trebuie să existe în rândul celor nouă care se cer, În schimb, dacă se alcătuieşte o grupă în următoarea formaţie: 1, 3, 7, 500, 899, 901, nici o plăcuţa nu reprezintă diferenţa dintre altele două.
La prima vedere, lucrurile par simple. Realitatea nu este însă aceasta. În exemplul de mai sus grupele sunt alcătuite din numai şase plăcuţe. Cum rămâne însă cu celelalte opt grupe, unde trebuie repartizate celelalte 994 de plăcuţe? Este cu totul altceva când trebuie să fie făcute grupe cu peste 100 de plăcuţe. Soluţia nu este dată, cerându-i-se cititorului s-o găsească. Pentru a o obţine, el nu trebuie să se sperie de mulţimea de combinaţii pe care i se pare că va fi necesar să le încerce. Nu este nevoie de o asemenea muncă titanică, ci doar de puţină perspicacitate, pentru a găsi un sistem de aranjare a plăcuţelor, care — aplicat la cele nouă grupe — să răspundă problemei, adică în nici una din grupe să nu se găsească o plăcuţă care să reprezinte diferenţa dintre alte două plăcuţe ale aceleiaşi grupe. Vă sugerăm că, pentru „mobilizarea“ perspicacităţii, să studiaţi puţin posibilitatea de a alcătui două grupe din jetoane numerotate de la 1 la 9. Acest lucru vă va deschide noi perspective.
Dacă crezi că ai reuşit să rezolvi „Amuzament matematic“ şi vrei să afli dacă ai răspuns corect, trimite-ne rezultatul tău completând formularul de mai jos şi noi, îţi vom spune dacă e corect sau nu.
